jueves, 11 de mayo de 2017

Todo y más: una breve historia del infinito, de David Foster Wallace

Hoy os traigo un libro peculiar. Que cayera en mis manos es consecuencia de una charla con Jose y Javi Galeano en Sevilla. El título lo dice todo, así que si tenéis inquietudes intelectuales, en general, y curiosidad por saber qué es eso del infinito en particular, este es vuestro libro. No obstante, advierto que es «duro» de leer, que no es lectura de un fin de semana. Hay que leerlo despacio y «rumiarlo». El propio autor recomienda qué pasajes se deben releer con cuidado. Si eres matemático o simplemente te gustan las mates, también es tu libro, aunque solo sea por descubrir qué es el infinito desde el punto de vista matemático. Pero ojo, si eres de los matemáticos intuicionistas o constructivistas (o un aristotélico, en general), entonces quizá no te guste mucho, pues lo que pretende Wallace es que que seamos capaces de entender que hay una forma viable de comprender el infinito per se, un concepto que ni es intuitivo, ni constructivo.

El libro está escrito de forma magistral. Es una historia de las matemáticas que giran alrededor del concepto del infinito condensadas en 352 páginas. Como el mismo autor nos cuenta en su «Prólogo breve pero necesario»,
«Todo y más es una obra de divulgación científica. Aborda un conjunto de logros matemáticos extremadamente abstractos y técnicos, aunque enormemente profundos e interesantes, y también hermosos. El objetivo es hablar de esos logros de tal manera que resulten atractivos y comprensibles para lectores que no tengan preparación técnica de nivel profesional ni sean expertos en la materia. Hacer las matemáticas bonitas, o por lo menos conseguir que el lector entienda que alguien pueda considerarlas así. Todo esto, por supuesto, suena muy bien, pero hay una pega: ¿cómo de técnica puede llegar a ser la presentación sin que el lector se pierda o sin enterrarle en un sinfín de pequeñas definiciones y aclaraciones aparte? Además, si se asume, como parece plausible, que algunos lectores tienen mucha más preparación técnica que otros, ¿qué tono debe tener la explicación para que sea accesible al neófito sin ser aburrida o irritante para alguien que ha practicado muchas matemáticas en el instituto?»
Y para justificar el por qué dedicar un libro justo al tema del infinito, Wallace toma prestado un párrafo del libro Los grandes matemáticos, de Eric T. Bell, publicado por primera vez en 1937:
«Una conclusión parece ser ineludible: sin una teoría consistente del infinito matemático no hay teoría de los irracionales. Sin una teoría de los irracionales no hay análisis matemático de ninguna forma remotamente parecida a lo que tenemos ahora. Y finalmente, sin el análisis, la mayor parte de las matemáticas —incluyendo la geometría y la mayor parte de las matemáticas aplicadas— tal como existe actualmente, dejaría de existir. Por lo tanto, la tarea más importante a la que tienen que hacer frente los matemáticos debería ser la construcción de una teoría satisfactoria del infinito. Cantor lo intentó; con qué éxito es algo que se verá después».
Así que Wallace se lanza a contarnos qué es eso del infinito. Por supuesto que comienza con los griegos, su concepción de las matemáticas, las famosas paradojas de Zenón y lo que ocurrió cuando aparecieron los irracionales, esos numeritos que no son cociente de enteros. Luego pasa a explicarnos por qué, efectivamente, entender el infinito es esencial para comprender los irracionales, tal y como escribió Bell. Pero no se queda ahí, sino que nos cuenta cómo el protagonista de su novela, que no es otro que Georg Cantor, resuelve el problema de cómo enfrentarse al infinito y sus consecuencias para las matemáticas del siglo XX, consecuencias que aún hoy siguen generando interesantes problemas y discusiones. Incluso el autor se atreve, con éxito yo diría, no sólo a explicar los tres tipos de demostraciones matemáticas, a saber: constructivas, reducción al absurdo, e inducción, sino a usarlas para probarnos algunos resultados. Y todo ello sin resultar aburrido. ¿No es genial?

Para terminar esta entrada quiero hacer un breve comentario relacionado con el libro en cuestión. Hace años, leyendo El carácter de la Ley Física, del genial físico Richard Feynman, encontré un interesante pasaje sobre la existencia de dos culturas: la de los que entienden las matemáticas lo suficiente y la de los que no. Feynman tomaba esa idea de Charles Percy Snow, físico y escritor de éxito inglés quien en un famoso ensayo titulado Las dos culturas (de 1959) ponía de manifiesto el abismo entre los intelectuales de «letras» y los de «ciencias» (¿os suena?), su falta de comunicación y la falta de interdisciplinaridad en la sociedad (léase vivir encerrado tu pequeña burbuja del saber y no mirar qué hay del otro lado), lo que en su opinión era la principal causa de los problemas mundiales. Aparte de la polémica que generó, la idea de Snow no era demasiado errada, pues quién no ha oído a más de una persona decir «es que yo soy de letras» y quedarse tan tranquila. Desde mi punto de vista (muy probablemente erróneo) lo tenemos más fácil los que somos «de ciencias» que los que son «de letras» (tómese por ejemplo al propio Snow, reconocido científico que no le hace ascos a la literatura, o barriendo para casa a José Echegaray, matemático y premio nobel de Literatura). David Foster Wallace fue un genial escritor (desgraciadamente se suicidó en 2008, tras 20 años sufriendo depresión, cuando la medicación dejó de funcionarle) aclamado por la crítica y el público. Uno de sus libros, La broma infinita (qué no dudaré en leerlo) es considerado por la revista Time como una de las mejores cien novelas publicadas en inglés desde 1923. Leyendo esta obra es obvio deducir que Wallace entiende muy bien las teorías matemáticas que está describiendo, y créame el lector que no son nada triviales. Según la Wikipedia, Wallace se graduó en inglés y filosofía, pero especializándose en lógica modal y matemática, así que ¿es David Foster Wallace el Snow de los escritores? No lo sé, pero tengo colegas filósofos, especialistas en lógica, que entienden perfectamente la teoría de conjuntos de Cantor y no sólo. Quizá la respuesta a la pregunta esté en el significado de las palabras matemática (del griego «cosas que se aprenden») y filosofía (del griego «amor a la sabiduría». En cualquier caso, ya sea que te gustan las matemáticas, si eres un amante de la sabiduría, o si simplemente te gusta aprender cosas nuevas, debes leer este libro, no te dejará indiferente. No por gusto el matemático alemán Leopold Kronecker, quien fue mentor de Cantor, dijo en el congreso de matemáticos alemanes de 1886 en Berlín: «Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk» (Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra del hombre). Que lo disfrutéis.